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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述
( W0 [9 ~! S/ z1 u% N3 Q4 s  n$ G/ Q% s& i# a4 F+ @7 C1 d' m% r* D2 y
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
+ d# }5 e( r& V, j4 D' p* g1 r- |7 {, \/ Z8 G7 {
现在由此提出3个问题:
. k- r/ P! v; D2 i* X! A7 F! g$ N; C/ Q
1、买大赢的多还是买小赢得多? " x* ~7 b" G) P( W7 R4 ~
2、这种赌法有可能挣钱么?
; b! K6 \+ Q& R) D# i3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔? 9 P  y) j& k6 o9 F# X
二、化简和假设 2 f& o" S, t/ C: C! u: B) Y; U

; _& Z9 A6 T$ n  J假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数) 9 n6 ]9 ^, D- ?3 a" W! D
$ E/ V1 ^, h# N+ B* L6 V
没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
$ u% s- y- e" O9 G+ p. p5 |8 p) x
9 k4 R0 Q9 f% z) H9 \" t  ~当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1
8 f: y* N4 V0 `- }1 u0 T6 C! v( T2 f1 n9 {2 _
设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) 1 T' q3 p4 }) R# X5 l

8 f+ T& C1 G+ A- }& T2 W  X; ^2 T当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
; g- C6 e  W3 ?. N4 k8 M7 K) Y% p% T4 i, M6 u7 y" |1 L
当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; 1 }5 ]3 S. v( T; j
, }" Q, g# V; c  {
当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. * J0 ]- }2 C( l5 z

' B! l+ D/ |" I# P8 C. gh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 6 [( t! x8 Z" K' X* Q1 H

) g$ ~8 e% T# [- E7 S则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N   u& e5 D5 o' ~4 M
/ m5 b. k# _, n2 W- C, j. N
第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
8 E9 O" A6 D, q/ _3 _$ h+ b# o, B
! V0 S+ c+ d" P: @2 L三、模型及其求解 2 [" s  }: v' v/ ^9 Y
8 o8 B! g3 z( H& N
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
' r! W6 A" y5 A' e3 ^0 D
% l. w; ^' v: U4 Z" J% K由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数: 6 `9 Q1 }0 ^* R2 M) h

% _$ B) g, G6 k9 h9 [点数 组合方式 开小 通吃 开大
4 V5 ?# W# c4 t- X( S- _2 |2 b- K" j2 r5 z$ `6 a% A8 ]! i2 v
3 111 0 1 0 & i' Q! F# z, B1 ?( p3 X- M, W
. B8 X; v% Y  ]$ o: W
4 112 3 0 0
. M" X; {. P' y( @1 U; C! B
0 U( Q  s7 y) N% C% F, a; E$ Z& _5 113,122 6 0 0 " t8 N; X9 r6 J9 q  h& j
6 H! ~3 `, j8 h% U7 ~7 m
6 114,123,222 9 1 0
1 a$ T+ J8 ^( ]' p6 u. ]# t" X# `8 a
7 115,124,133,223 15 0 0
1 [4 f) K( M6 T% P
9 t' ^+ z' E% `2 W  V3 ~. i8 116,125,134,224,233 21 0 0 ! q9 ~" G  Q4 Q' ~% a

" C7 w8 t% `: S) I3 e$ G  d9 126,135,144,225,234,333 24 1 0 . w+ s: f7 O6 C9 ?& }

- @3 k* n1 Z! D7 J- Y6 c% `* t10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
# g0 p/ R' {. `* E1 n& L7 P0 j: W: C! N# l9 D
11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
6 a! @  ]/ S  |3 b. h9 Y* {
* [, n: I0 Z- a; F! b: ~12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
8 b  p/ m& S0 I# j: T
  k* w& X5 h9 y3 C" l13 166,256,346,355,445 0 0 21 9 q% I0 s8 F! e5 r7 c

3 k. d. o3 j  V) W* L2 M: o; U14 266,356,446,455 0 0 15
9 p0 Q4 X. @. `! M+ t8 b* w8 e. g9 ?9 x0 x1 b
15 366,456,555 0 1 9 6 V# c; U; Y5 J5 K( u

7 y7 \# `- G# t" d16 466,556 0 0 6 " k0 r! _6 [6 _4 N0 X7 b
5 N! V9 I$ j* I. j/ N3 v
17 566 0 0 3
) x5 R* {- Z5 c5 ^$ t; i1 I
( q& @6 l7 b8 D, W18 666 0 1 0
: x/ P  g! B4 i' R5 T* J5 Q) p6 B- [& @" w  V5 m; O$ `& ~2 a
合计: 105 6 105
( X" J6 O9 Z9 c, P! k" t6 d" h1 F: l
9 ?. u( {) ]2 P三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
6 Q) V' B. F, N, x( _( V6 a* A5 n& y% }- M* m: \" Z1 e2 y
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% ( f- W- v1 s$ ?/ r6 d. U

) F; p3 V8 m8 Z7 l: m开大的概率为:105/216=35/72=48.61% + ~  r+ [" ?) a, ~! W& U

8 g# c  s1 [5 E9 s  _) d开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
) Y& B5 M; L$ {/ w# @* w) M+ u0 p* _6 \
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 $ _/ G1 ?) L, T, r+ L' S

9 A- H4 x  ~2 L  _则: 2 m* z/ A0 K; c& Z; l: M. A2 G

3 F; d2 W; v6 p) |2 C/ N2、初级玩家下注方式:
' ?! V& n( R, T4 e- v  f
: q2 N2 p' J$ r+ q2 Y刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N 0 J4 c7 J2 r) h: `
9 f, s/ S  X$ {* G( M2 y% t# L
若一直买大,假设n很大,则:
* Y/ _. y3 C+ O% V# s( a( _$ U# p1 P- y0 u3 u$ C
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
% m  ?' J- E! c* r  }+ O* e# I9 p
1 N' a* E) T  G若一直买小,同理; ) F: l2 `- P! J7 q8 D

+ D" V/ ?2 Y- U: D若任意的买大买小,亦同理。 3 Z9 E3 |9 J  K8 T3 w7 v' g
; u6 n% O, {5 {+ D" |" L
因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%
, w, k+ a" Y3 G
- ?0 b, l( d* }4 t可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :(
$ v! _- |1 Q5 l( r' T) Y
+ c9 d. z+ U8 W! l- K. b3、有经验者的玩法:
$ f; Y, O3 K( L8 G& f8 ?
2 t6 W6 Z) y4 x1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
. w2 r1 x2 D4 Q! o% ?2) 所买大小与上一盘开出的相反; 9 c! }9 n! K+ z+ A0 ^
3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
" x! \+ i& Q, _8 ]3 h4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
1 `. w, H6 C! b: S对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
% f8 R2 d5 q7 D3 i8 _+ a7 K' I1 Y
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
4 h, u" {2 G7 P& _& B& ~4 {7 w0 A4 r/ U. G1 U+ R
连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
3 i; {* w* M+ n0 ?+ l- J( Y/ @! I" G  H9 X& o3 _' [' G
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。   Y* l, X/ A2 m+ j' u

7 j. i& r4 S3 p; d这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
( f3 V1 |/ |$ @) i# j3 @' ~" l5 S" e, N8 C2 _: e) U, h
四、对模型的评价 7 p+ }8 V3 v' {. z
# \$ a7 g, E9 X) m+ A; A
通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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Dubo难啊。。。。。。。。。。。。
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