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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述 ' d) c- ^3 _! Y3 t( N4 x8 r+ ]7 J

0 @' ]) g' v6 l4 C( f+ C$ e玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
* `, T( Y, _. K
9 J$ Q; t2 d1 v- k# _# L现在由此提出3个问题:
& n( u8 U. n8 r$ o: p' m1 Q9 P! Q# K- }- B7 A
1、买大赢的多还是买小赢得多?
2 N, e7 v8 K$ Y2 I+ h9 \) j& ~. V2、这种赌法有可能挣钱么? * `; U, Y, x6 A
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔? - T% p/ h9 w1 a7 p4 l/ `0 w
二、化简和假设
4 j3 j0 [7 ~* f; z9 y: a! s4 q0 M
2 K8 p9 D' c$ m( H6 l( i0 Y4 d假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
" m' ]% g9 O" T8 {1 W0 B& _0 v1 L' ]
没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
8 d3 m1 x2 P, b# F  m4 D, ~$ S3 g( d4 a
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 ; ]4 M/ P1 T% N; ?

4 Z9 [8 z# \6 Q% [2 M9 Z设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数)
) s6 J) z- D+ y" j- `
0 U; e! a& G9 A* v9 |5 X9 ?当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; 2 c6 s+ H% b! G  E
7 f$ B1 o- L! X4 L* o
当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; - e0 w3 ?1 I. G' J# K+ ^7 b) d

2 W$ j0 N1 U; J3 F2 B+ k6 p当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.
0 e) v9 ~+ Z4 G0 O9 w4 z! |7 B
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 8 N; Z2 I) e! @! Y# b

( J0 ~2 m( L* ~2 p4 Y则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N
. w# Z5 {0 I3 l2 ?2 K. \& l4 G8 q; u2 _2 O. l3 V
第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 8 A4 F4 j  h5 G3 S# `
3 x: W: Q0 z# _
三、模型及其求解 8 V8 U7 Y$ d9 ^# r
& X% |! i- }: t; _% r
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 3 l' M- k! b' J. i* G: C

8 \5 {- a) t% |" |, Z2 m+ N由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
) D6 g4 T. v; m# I9 V5 M9 w( Z6 q! l7 D3 m
点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 w6 |, G5 J- [) |) V5 k
# v& F# }- B! ?6 A0 R/ C: d3 111 0 1 0
0 e9 g8 `% O+ B. @+ r$ @: h5 N' D, ~$ ?9 P7 `; A
4 112 3 0 0 9 d# F' N% d7 M1 w( P5 T
# F. [2 A8 Q) n$ o- t
5 113,122 6 0 0 . _- F" h- n* S0 r* z
$ {7 a- X4 A: a
6 114,123,222 9 1 0 0 m* U4 ^2 F% _& S$ u7 X# R

2 F& L# F# U) {4 N7 115,124,133,223 15 0 0 + Z! E  u% w7 |! P, D

3 x* n4 h" I0 @6 V! \8 116,125,134,224,233 21 0 0 - C- ~2 {) `; E$ t( Y2 v
3 X* [) `8 K8 W% [7 U' t
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0 7 e1 p. }2 l) A- d: b& H2 E  {

3 F0 |" g" e; Z+ U1 j+ `10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
. r* c$ P6 \6 @" J7 }: B& T9 G& F9 b7 e; J7 P& j
11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 ; u0 ?9 |; X, U& w( i' U
# d# I; L$ J# a6 o0 l
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 & _# c! M3 ]) t# a' [6 v
5 A5 l4 p5 U. J
13 166,256,346,355,445 0 0 21 - H7 q2 W7 X0 F. u9 Z$ n* F+ ?- d

' O; t' g* Z  t- M6 l14 266,356,446,455 0 0 15   p' \' D; Q: u& b1 N
/ Z9 U* l2 ^2 M# a! x
15 366,456,555 0 1 9 6 J# v" z% h, O% v/ j0 b& N6 O# l
% V2 G4 b  F/ H  h& K. F2 Y% ~
16 466,556 0 0 6
5 L+ H" ~) ~9 O- G$ Y/ y
+ I! V: Z9 [7 ^7 V+ d0 F8 w+ Z17 566 0 0 3
0 X4 X) a9 p  F
/ U6 H/ ~, B) c- T* }- r18 666 0 1 0
  h1 ]8 _( i, i; \
# t! ?0 K0 a$ }* `合计: 105 6 105
0 V  l* b) ~9 O" B7 J: A* @* [5 M! x7 V0 d
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
" T* l; V) V0 c' T. N3 C' ~' n+ L: y, P7 L( Q
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% ) r. p# ~" b: x8 |& d* A) V
* F: J  r* d* \6 @1 U
开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
  o& {% A6 g7 c: F& Q3 |& k4 z% O5 L+ ^6 K6 a
开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
# z8 V- \9 M; }5 C
2 U" }/ M) B# T) l0 x1 d3 W由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 2 c3 q4 X+ J' M# f

3 p0 u1 k. K! g则: : m5 }  r8 L# }# J
% z; m9 r: Z! ]7 q& u
2、初级玩家下注方式:
6 V5 j. J% \5 x- }  T& ]. K) p; L
7 h. x0 x8 e; `9 F! J  M+ A刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N
* ~  q  }) v' G. v) n0 k
& v3 C1 O; G9 v: \1 F2 M若一直买大,假设n很大,则:
! a( Y) X$ w- k; z& j1 }9 y" P) h! |& l8 m1 v; P+ e
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
" x  U# m  p/ D
, y( \2 y' M% t: P9 d若一直买小,同理;
7 `% o  N) ?/ J4 f- D* o
* m; A" _6 o2 T8 N* E( W若任意的买大买小,亦同理。
, Y$ N# G; Y& E6 M" _/ @% H# m
1 H. t4 E) i3 V, r6 `# J因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% " S/ P2 L" Q2 }. ~+ ^) h9 r
6 e3 K% B3 @' W
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( 8 ?6 f' h  X# U" x5 C- u

( h; ], Z6 \8 @3、有经验者的玩法:
# o' y$ C  C0 s; y
/ a8 W1 A) F' p7 |. J4 Q/ R/ W1) 下注的兵马俑币数目为x=N; & V2 t( @4 _2 ]) c1 F* q8 z
2) 所买大小与上一盘开出的相反;
: w7 b6 m% q. R3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
3 f) g, ~# m; H+ S4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2); + a$ h" ~8 G0 ]& j
对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归: [9 ~4 S2 `4 n  u/ v9 W6 P* O
$ X. z7 I! F5 W
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50% 9 J& g1 K: }5 U* F" {( n* Q( S

) \: _8 H6 B1 Q2 a连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
6 L& i( o7 }" v( h% Q" R1 ~& t) Z# l( F( `5 b
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
* H' s& @/ m/ u# H1 Y7 d: O, l! p0 s1 j. ^
这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。 7 e: `' f5 H3 j0 v$ X* ~+ O' O
" _/ _" a  ]3 _% a" W  Q
四、对模型的评价 + w+ r8 @" _- i9 Y. r3 w4 q' J
! Q. q' S9 J5 ^/ w$ O; }
通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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