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一。为什么久赌必输？
/ Z7 x k j! J B$ T5 c赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
4 A& t( w8 q- M7 p2 Z* M人没有多少。
$ n+ V- b% k0 m) @) d( ~久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 ( U) U6 _( e. S7 }
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
+ W R3 b! u( B8 y的理解。
6 j: i: T- p. p3 U+ p赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
6 \/ u. ?5 I6 K4 S7 `( j: U# H* H就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
3 D; @: K5 v# J5 m4 b4 J很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 . X+ ]$ T! s7 p8 n
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 ) W& e0 ~0 C* H2 h6 |' _
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). # l9 X: P$ }7 D2 j5 T2 d! N d3 E
那么我们有： ( g7 z: \; x. _3 P% I( f2 g
T(0) = 1
7 B U k b$ r% ~* `$ ?T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. , ^& @- Q4 }: {6 u
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
9 R' i% ~: Y8 ]: |- p5 Q那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
" }+ ^5 O) X) [6 t0 X b设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
4 e; M6 M, a( Z; KT(2) = 2a - 1 * J9 |9 c% r5 E _' @
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
/ w( z1 z2 M1 l4 \T(4) = 4a - 3
3 \9 t( K) G E5 H/ }... ! C2 u- U" G4 Q) L; h
T(n) = na - n + 1. 7 E& G1 z' ^5 ^6 v+ c% r6 s7 C* g- v
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. / U% |% K" G L7 L- i& Q* t
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
$ u& t: U% T; R) M! }! R# d一直下去，T(n) = 1. 证毕。
3 H5 s- N; m; i2 \$ q! o这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
7 n# S2 E( w/ E( ]学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 ; X7 n8 W5 g2 g2 y8 f( V* ~0 a
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 1 C" D! a$ t9 T
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 7 H8 D' ^5 D, l2 I# L1 ~
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
, d6 S( `6 [6 z& G* P& a二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ # ?& _" T& B* P
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
' N: B( ]% `5 g本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 6 y) m4 w+ u# q) W$ n9 Z, {4 Y
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 2 u# j6 r" i2 V- e, C, [0 v
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 2 R& F9 w; p3 p# x8 \: M4 r0 i
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 ; g8 i3 W M& B3 Y3 F
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 8 o1 t1 u3 q3 r" i
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
5 m }' n9 ~8 j" L; b$ ]钱了。 $ u# o# J6 O2 l& ]- N% u
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 3 s. v4 E4 s. y$ t. W7 ~
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 : a) p" _9 l4 C" F8 {0 K- E/ n1 x
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 * l3 C5 X: j q2 f. B* ]# {
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
( p( {+ `" K. H, ?1 M1 ~不过我们不知道。 " r1 r3 k6 h8 d& ]
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 ) j2 o: m L [+ s8 P( m0 Q; Z+ L
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
) k! Y9 v3 `! c4 L要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 ( _( k8 E; t& g3 M- [' p
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 V) i$ m' A2 T
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
^7 z9 e- L4 r1 I多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
7 T( C& U8 t3 ?) F7 K) C% {来越多的。 " u, [& z; G+ t" ^/ H4 `: Q: `
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， / w" B7 U! G' ~: [1 K
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 " t, W S0 k( V3 G% S
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 6 a2 [+ C7 O' b7 A
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 8 S h6 u! v1 r8 N6 v4 b: o
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
3 h" L" O) k6 r. I* E. f; C金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” : ]" H! _; ~$ ^9 ` P" e# G# Q
在娱乐城中天天发生。 3 F4 d9 N! F& t
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
3 r5 j6 ~ P( k4 L# c/ q- S( `娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 , p, c7 G2 q4 B2 U2 F4 L, q
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
6 u3 }* O8 @+ u3 O, F续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 6 l: | m/ U0 d. C3 O( P
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。 |
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科学都证明了吗？
% C/ z, T3 G! Z# e) x3 i, y
N; f* [# k: n) {- E2 ?) R不看这篇文章好了$ n6 ~5 y8 n! O& r3 D) c( v3 L
+ W) T/ H- z. L看完之后没有信心了 |
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。 |
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