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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ 4 f1 t5 E9 c# K7 n0 N6 K
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
4 H3 B1 M) p. a2 r人没有多少。
* J- u6 o/ E: g, C久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
( G1 r4 I; \6 W) P0 @" i得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
' u% R1 }" p% I2 {6 J  p6 L的理解。
2 y! p/ g0 l0 C6 s6 l9 k赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
4 O2 t9 e, V1 h3 i0 W% b就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
+ I7 ]7 `% {# }& h& D. U2 D8 C很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 5 H- I1 B' u% m
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 . h& a  `9 y2 r0 `
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 3 k2 L2 y, d6 @7 r2 l8 f1 n
那么我们有： 5 {7 J6 D+ ^) p* x4 l7 S
T(0) = 1
0 b8 o  S8 Y8 Q' I/ C6 ~. FT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. % n7 Q. y5 j* C% ^3 M) m5 R5 P
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
3 M+ u) {  ^  T那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
5 M" i5 M3 {; Q设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
) U' G$ L  ^3 D3 w, ~T(2) = 2a - 1 % i" b5 J$ [* u# D/ v; W" P
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 : T- |. t! r7 @
T(4) = 4a - 3 * E4 z6 p$ w+ h  ]. }
...
& r. c! M. t5 G) Q5 G' NT(n) = na - n + 1. . {$ P$ N$ ~$ `2 B/ x) B
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. / o6 h3 Y2 `0 X' r9 g' |* F  D
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
) W2 ~! f( [/ F6 y; @3 @4 u一直下去，T(n) = 1. 证毕。
. D* ?' I4 a1 U2 Y  [这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 ! H. q1 @4 }3 G
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 / w" Q) v+ M7 i; \# |' e# M5 s
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 * O- a% P8 n# [  N2 J; x
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
3 R8 {- Q- `- y难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 8 m' ]. s: t& U' T& E9 j
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
! H! D1 k' P3 F4 g- N概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
% `: X" r' f3 P0 J# B本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
6 j! v, e) B* w& \# W说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
  ?  f# l- B! e# b理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
: C$ h/ o' M/ J# q是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
5 H& L2 @% m/ x0 n7 k就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 , `6 ]6 p; Y3 `2 ?
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 # \3 I0 f! }4 l
钱了。 ( c3 o. M7 K1 q  a& G8 ~
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
; ?* }" U9 o8 f' ?$ W7 [" s: {50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
% {9 y* |6 D( m& s$ V钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
2 P0 ^9 `9 s4 \0 }4 \) M庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
6 b( w9 d5 X( j: L不过我们不知道。
+ U% i8 J& y! X) I5 U  Y上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
- V! q; ]: l; d( g( v9 ~9 n场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
. V6 u# N3 p9 r% R7 l要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 * l: v# z4 |$ W0 J
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 ! w! Z8 W  U8 e0 j2 T% Z
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
% G2 ~0 Y! f: H/ f! H多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
6 r+ ]7 i6 o- X/ {+ \来越多的。 + ~% O. ^' x  N# |
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
# Z; r0 j5 }1 F& j50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 - ~8 }8 H/ u( ~
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 0 A; p$ |) d& I/ Y# ?7 i
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 , D! _( d! G7 y: }% B" u+ K
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 4 R% Y- v7 T1 @  y1 b2 d
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” 5 b4 f- h- A. `" Q
在娱乐城中天天发生。
( z2 O2 \, j4 p5 Q2 t( B所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
5 }  p6 C3 X8 Y: h2 c$ |+ n# u娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 ( \6 f: }" i) k5 m+ ?! t6 U' B4 {( U( s
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 , }4 z* c: g3 Q2 x
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
( h# u3 ]* z& A1 v4 m9 A( C负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
; B2 L& b0 I$ }' N! f7 q
8 W* L  j9 {3 S( Q, ?不看这篇文章好了
% `2 \0 L6 N) p- U0 G8 {; R
6 @- Z) A2 }: J2 W9 O看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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