| 一、问题陈述 7 B- P6 K+ @9 q 1 P' b% l) v6 y4 A+ @& y1 n 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 # J- G' ]3 q( T, y: V6 m % V {) m5 ~4 b' L3 @& Q( H 现在由此提出3个问题： 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 6 O* r L/ j! ^- [/ R% Y 2、这种赌法有可能挣钱么？ 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ - Q! E' Z* t& f4 b* } 二、化简和假设 0 o$ P& T/ O0 w' Q _ ' j# |9 E: o& A$ q4 q2 d! A 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） 5 z* _ u0 ~; m" T 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 : |* n1 j; _4 O4 e6 F 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） . N' _$ ^' K: D' s2 j6 u9 j - k2 t. W& }9 A4 R& S. _0 ? 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. ' F _) i0 i0 ^4 f3 }$ m h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N ( O7 O/ b0 V& Z- B ?4 s : z) A7 f9 _% D9 c& E 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. % T$ s" u- X2 r( Q4 J " c B c5 ?0 |7 s+ k 三、模型及其求解 ' G4 z6 \* Z9 J2 {/ t; i. g' f2 t 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 4 I' O# F( Z8 S" P4 f: } 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： 点数 组合方式 开小 通吃 开大 & Y1 m5 f( F2 g* U' y5 v5 P $ g8 I4 U; |% _. u! H 3 111 0 1 0 6 E0 e' L- |# V* r3 u$ y- M , C; M2 ?( _, Q% I" [% ]$ F: ~ 4 112 3 0 0 & R+ V6 X7 J& x6 {' k 5 113，122 6 0 0 , e |2 j4 y: M% }# S9 p6 n * y8 u8 Q, [) Y 6 114，123，222 9 1 0 7 115，124，133，223 15 0 0 0 ]# b% u+ H- i# S6 @: S * W5 M4 q$ j8 U0 w 8 116，125，134，224，233 21 0 0 ( J5 ]8 Z$ {$ Q/ J% `( g2 _% Z 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 ; w7 M8 \( S" w$ C " D/ Y' h( v+ @4 @0 d" q 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 0 n, H8 O( S+ \1 x% @ ' e2 j5 W$ h/ v$ I( j3 J4 | 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 ' K! v, n+ a+ K2 H3 i 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 1 i3 H# E5 ?) o: U% g) M 13 166，256，346，355，445 0 0 21 % Y5 u& K! n" s" w- r+ \# x- v6 R 6 Q5 C' s6 J9 E( \( a& ]. O 14 266，356，446，455 0 0 15 + ?# F' f, \9 v! K9 c5 k 15 366，456，555 0 1 9 2 q5 O3 m5 W, v) z- p W4 O s: }5 Z4 q3 n+ D6 z: ? 16 466，556 0 0 6 9 B* S( X9 K/ `7 {& t3 V$ p z2 Q 7 y5 T! \# }& o8 h8 | 17 566 0 0 3 6 e/ X1 U) m( O' O8 _ 18 666 0 1 0 合计： 105 6 105 3 L" d" m: D7 H" Z( j& s0 F$ P" x% Q 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 " ?! K# _6 L9 B" [' h1 s 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 6 C! [- c% O/ R6 p9 A0 k " I' t5 K4 _6 |, Q1 C1 e# m 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% ! ?2 ~6 ]4 C+ Z% T4 l- m 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 ) q- i. r1 }8 X% G8 ` 4 Y& ] ]$ e# W: i3 N! z 则： 2、初级玩家下注方式： # q. `" r( Q7 d( P( k , b2 h0 t: `4 s# B/ U/ r/ v; G 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 1 Q* M! x; r% F: ]! v0 E) ~+ L 若一直买大，假设n很大，则： 5 u8 x$ O8 F! r2 k2 x 8 q6 y( O: h1 s' | }; v* p" J h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 1 T( ]& j4 V5 N m! f% N8 k- ?0 f 若一直买小，同理； 若任意的买大买小，亦同理。 4 q8 [ ? w# c! M0 N u- C 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% : O8 e# {* \# R- q& w0 O + x2 \2 d' m- U' M" V2 v 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ 3、有经验者的玩法： ( e& r; _. t7 H0 ?$ M 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 3 s+ r! O+ S8 L, B 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； $ F3 e: ~ K+ G0 Z+ k$ H 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归$ t# t: |) ]0 o' C5 ~" } 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% . [2 R. Z6 \+ j m0 V: j 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 ' l2 n: K. S# o8 A) x3 ], s- q 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 , j! y1 N5 a4 i% H0 P9 J 8 Z' j. z$ d7 ]# R 四、对模型的评价 * C/ U n8 U, I. y# r9 d- K ( v" f- m7 F$ V! d0 f, Y 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。 |
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