| 一、问题陈述 % o9 _& ]0 r" R3 Q! r 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 现在由此提出3个问题： & I7 ?0 t( P* i# Y 1、买大赢的多还是买小赢得多？ . h! r3 O( K1 E' n# E* z 2、这种赌法有可能挣钱么？ 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 7 W6 e6 J+ w' L2 q 二、化简和假设 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 0 Y" {5 i/ W& I7 Y1 w 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） + B8 |1 Q$ j& Z* q2 `1 o# t6 G 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； 7 y5 i" P# q; }1 _2 e 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. 5 \" p/ V2 z; H h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 - j t5 H4 W i# u1 r. \& q ) D9 D n$ q! b3 W9 p, ^2 S( h4 d' ] 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 2 o5 q* N0 s2 b. G t 三、模型及其求解 $ n& e/ d5 L8 N3 o 4 s7 X; Z# b3 G: j& o; v u- B h8 F 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 ( C0 o1 S/ N$ m6 h; {5 P \0 [ # t) R: \! ]) O7 a: {- p 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： " t& w' x ]; O, E 6 |( P; j" G; H5 U( T6 {% D 点数 组合方式 开小 通吃 开大 l0 ]0 w6 ?) P3 n# L0 U & A) c3 C. z2 e 3 111 0 1 0 * q1 l* \0 h h: x 4 112 3 0 0 5 113，122 6 0 0 1 X* ~& g, N8 U c, c& I: ^ # X. x( S4 o/ O" ~ 6 114，123，222 9 1 0 - D$ U3 v$ T4 M) G" m* N 7 115，124，133，223 15 0 0 & x+ Z4 @9 T6 c' i5 N2 p 8 116，125，134，224，233 21 0 0 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 1 a/ E: a. G. |/ z% Q 3 W: R; c7 s0 F1 l/ \( Y 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 ; q+ c- R1 K8 u2 d' R0 h 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 3 |2 G# R- b" ]& @0 {& S 13 166，256，346，355，445 0 0 21 ) X7 S2 r1 i3 E5 a 6 U! ?* U9 _0 ~- `; ^ 14 266，356，446，455 0 0 15 8 @) i4 S# Z" O8 ]" U 6 ^" ?' y+ z, d: v- }8 |( R 15 366，456，555 0 1 9 / I- b8 F! S5 b6 P 16 466，556 0 0 6 # c b" h" D% R8 P( h 3 E3 l5 T7 h& R: p 17 566 0 0 3 4 c- j' J5 a: E+ C' s 18 666 0 1 0 合计： 105 6 105 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 ( s5 ^' L% Z; u. ?; V7 F # H$ y3 I ^; A1 F$ } 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% " ? Y1 B3 Q$ ]$ t9 Q7 q$ y , Q* }" e5 a' R+ g# G# [ 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 7 j8 F2 `8 K* k4 \+ o 7 @ M+ A7 W/ k 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 5 G1 N1 z2 l! d! Z9 a$ h) a 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 则： & e. j3 X2 u' l N. n# R5 E4 Y 2、初级玩家下注方式： 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 若一直买大，假设n很大，则： 2 O- O5 V/ U7 P( P h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 若一直买小，同理； 若任意的买大买小，亦同理。 # O7 t7 h6 S- Q5 }2 ? 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% ' Q$ _; p1 {8 G* H 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ 3、有经验者的玩法： 6 t( N$ m6 h% x1 C/ h 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 5 O6 @& i6 y! @$ `: u 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归0 p' }# \* s/ N' Z: k7 \$ H 4 S# f& i, l+ G* t* U* }$ N* N 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% , L% O8 B& G4 K. ^5 O) u. ` 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 % c5 \) e1 @' I% { & y9 L4 Y8 s" k+ z) b8 F8 L 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 / C% e+ ?+ d& c } 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 : O2 @8 S( A, X0 z( X9 `) r 四、对模型的评价 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。 |
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