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标题: 骰子的概率总论(2) [打印本页]
作者: 长风破浪会有时    时间: 2011-6-9 15:50
标题: 骰子的概率总论(2)
再看F(N)。大家留意题目中的“至少”二字，也就是说2个以上骰子的情形时，我们会计进出现1个到N个的同样骰子的概率（比如一共3个骰子，需要掷出至少1个六，我们会把出现1个六、2个六和3个六的情况都计算在内）。本题的解算方法很多，这里先容简单的一个：先计算本题的否命题，即只出现其他5个数字的所有可能情况数，很简单，是5^(N)。所以用总排列组合数减之即得F(N)=6^(N)-5^(N)。（参见附表一第三列）
2 f( d0 g  p% u) r" g% V9 q( P' ^$ E( E" ^, V4 w" m
所以概率P(N)=F(N)/G(N)=[6^(N)-5^(N)]/[6^N]=1-(5/6)^(N)，表一的第四列即列出1个到5个骰子时我们所需要的概率值。+ t5 y9 F( M; I. b/ V+ U; {9 `- H
8 W& g/ h2 t" z0 j1 K- M* W6 e( C
②N个骰子中，至少含有某2个指定数字中的1个0 d& ^: I! Y9 \8 ^: j, `+ h

% j5 i6 {1 m$ X: j. r+ o本题的意思是：骰子扔出前玩家先确定两个数字（当然是1到6中的俩个），然后摇骰开盅，里面的骰子中至少有一个骰子点数即是事先确定的两个数字中的一个。本题中，总排列组合数G2(N)仍为6^N；而F2(N)的计算方法同样可参照上题中先计算否命题的方法，这次有F2(N)=6^(N)-4^(N)。概率P2(N)=F2(N)/G2(N)=[6^(N)-4^(N)]/[6^N]=1-(2/3)^(N)。具体不同个数骰子时的概率值参见附表二第四列。3 Q2 i" C; }. F( K4 n- r8 w) B; ~

9 s  g  w7 e3 d* T6 d4 E* ^( F有同学会问，若把本题扩展到“至少含有某2个指定数字中的2个”的情况时概率会怎样呢？即玩家仍先确定两个数字，然后求结果中至少有2个骰子的点数即是该两个数字中的一个的概率。如我们先定下了1和2这两个数字，那么2个骰子中，出现1-1、1-2、2-1、2-2时即符合题意。这个引申题目的计算稍微复杂些，具体结果参见附表二的第五、六列。
/ g( w% {* L: n) T% {) ]0 W1 d+ \3 W
0 P8 u7 `" Q) K3 n( v4 T( L

5 s7 U1 H" g$ Y; _! i, T4 y③至少有2个骰子点数一样) t. K* d( |4 V( h( z7 N$ X

- j% s& h: l- ^3 `4 Z通俗地说，就是一把骰子里出现至少有一对骰子点数一样的概率。留意它的表述，“至少有一对”就是说随便是什么数字对都可以，对1、对2、对3、对4……都行，而不是“指定的某数字对”（如我们指定一定是对2出现）的概率，实在细心的同学可以发现，后者实在是前者概率的1/6。我们同样运用否命题法，细看可知其为“所有骰子里没有任意2个点数是相同的（即全是所谓散牌）”。这下好算了：F3否(N)=6!/[(6-N)!]（!为自然数从自己逐次递减1连乘最后到1的表示符号，如6!=6*5*4*3*2*1，2!=2*1），G3否(N)依然=6^N，所以P3否={6!/[(6-N)!]}/(6^N)。而用100%减往P3否，可得本题所求的概率：P3(N)=1-{6!/[(6-N)!]}/(6^N)。
) V! i2 m% v+ b: U" p" U0 b8 y' d4 L& r; K. h( Q1 M
借用本题的结果，可以得到“至少有2个骰子的点数是指定的某数”的概率：P3(N)除以6即得。（参见附表三）
5 u& w# K6 n9 i: ^' I" p; z' ]' A. K
④至少有3个骰子点数一样
) {5 U+ W2 h; I3 g
4 x/ u1 y5 w7 k1 U! o. I. G计算方法为6*[C(5,3)*(5^2)+C(5,4)*(5^1)+C(5,5)]，结果见附表四。+ \7 _' h1 m- p* s
（注：C(n,m)=n!/m!(n-m)!，其中n>=m）
$ H  U( I9 X  T+ j$ U. A( I  m! @+ j  y7 `3 K# e

: S$ k, q& h/ l$ \; R+ \( d2 z8 T
, Z3 o9 o' u4 x( e⑤骰子掷出后，所有骰子点数之和的分布情况
7 [# r/ v; [( [8 l" f( j& h& m; E% E5 g" I( J
参见附表五。具体算法俺就略过了，有爱好的同学可以自己研究一下。
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5 }) ~$ y6 z) c! V* h" P1 W7 b' f
* }2 B8 @, t& T) v3 i骰子的概率(3)8 l, o+ t' A  f8 U+ Q9 U' E9 q
⑴吹牛
  R* K$ I9 ?$ Z前面说过，吹牛是个技巧性极高的游戏，其输赢取决于两个部分：一是自己骰子掷出后的点数情况，这是不可控的，本文并不是讲如何出老千的；二是玩家的能力和经验，如前述，这是要练的。形象地说，前者就是硬件，后者是软件，和打扑克牌一样，软能力的重要程度要大过骰子的随机分布。因你不可能盘盘都是好牌，而且即使是好牌，被对手看穿了一路牵着鼻子叫的话一样会输，老练的大话骰王通常能把骰子的点数分布情况对自己的影响降到最小，而只在双方水平差未几的情况下输赢和骰形关系比较大。而概率在这里的作用，是帮助玩家尽量把不可控的骰子分布看出一定的规律来，从而尽快培养出吹牛的软能力和经验。+ K( C1 d6 R& N! v; O- `
* V, r# W9 p6 x, d$ @5 i) D
常规的吹牛游戏规则中，要求玩家在单骰（即5粒骰子里没有任何重复的点数）的情况下必须重摇。该规则的直接结果是：每个人都必然有至少一对骰子点数一样。这是个很重要的信息，固然我们暂时还不知道对方的对子是什么点数。再来看余下的三个骰子，尽大多数吹牛规则里，答应1点在未被玩家叫过的情况下变为任意点数，所以我们这里暂且假设对方那一对不是两个1点（而是2到6中的一对），那剩下三个骰子里假如再有一个该点数的骰子或者1点的话，对方就有至少3个骰子点数一样了，这种情况可能性有多少呢？翻开上面的概率附表对照一下，恰符合情形②的描述，故根据附表二的第四行第六列可知：这个概率高达70.37%！即使我们不做前面的假设（没有对1点），仍因1点可以变做任意点数，故而概率也是同样的。这就是说，对方手中有三个点数一样骰子（包括1点）的概率超过了2/3！
作者: woqinini    时间: 2011-6-10 00:23
有道理，谢谢楼主的教导```
作者: awugee    时间: 2011-6-10 18:15
学习了，多谢，很好的
作者: 一线天    时间: 2011-6-13 18:42
有道理，但实战中往往是不按章程的！
作者: lutanfa    时间: 2011-6-17 23:58
学习了，多谢，
作者: GHB820204    时间: 2011-6-18 00:37
进来学习一下，
作者: 一毛    时间: 2011-10-10 14:03
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作者: oboro1028    时间: 2011-10-13 01:58
好好学习学习，谢谢了
作者: ximenchuixue    时间: 2011-10-26 04:27
看看了，不过也吸收不了多少，呵呵
作者: qianchenwei    时间: 2011-12-22 14:09
多谢分享！！！！！！！！
作者: 甲子八组    时间: 2012-2-12 18:39
看的不是很明白，还是多谢分享
作者: 绯闻男女    时间: 2012-2-14 21:38
好详细啊，谢谢
作者: fk003    时间: 2012-3-17 00:53
有道理，但实战中往往是不按章程的
作者: sickl    时间: 2012-3-19 12:38
谢谢楼主的指导啊



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