! W. d9 Q2 }1 i6 U 不过笔者读过一本由美国人Andrew Brisman着，臺湾学者林好容、叶淑燕繙译的《娱乐城胜算》所云：马克吐温曾为“经典”下过这样的定义：人人赞扬却没有人会去看的书。基本策略也是一样。大部分玩21点的人都宣称他们知道基本策略。一旦你知道基本策略，你就会发现很多人以他们仅有的知识，误解了基本策略。 1 Q/ u0 |0 M, Y" X5 M6 o9 g9 [0 h! t
甚么是基本策略 : f8 n% F) u) Q9 B9 N6 N% Q . O- P x6 \* r( G( p* I 甚么是（玩二十一点）基本策略呢？当玩家处于讯息不完全时（只知自己的牌而不知其他的牌的状况）正确地玩牌的方法就是。基本策略告知玩家甚么情况应该叫（要）牌、保留、加倍下注、分（拆）牌、或投降。它是根据；１庄家的亮牌（庄家亮出一张牌的点数）；２玩家牌的点数。 - @3 `/ J" @& {+ S7 F7 j0 Y5 v" r) k R
理论和实践皆可证明：基本策略会让玩家多赢少输，它的规律让玩家投注期望值有所增加，大大阻遏了庄家对闲家的“杀伤力”─庄家的优势—玩家跟庄家几乎是势均力敌。 ! b6 n3 \) E* D. }( q% w+ T. j $ V0 D1 `! k! B5 U1 ^约制庄家优势的法宝 2 s) L/ j9 L" s/ r# _5 M, G& O9 a7 L2 ?0 i
基本策略如何制约庄家优势的发挥呢？不妨让数据说明问题。; f0 U" M: X8 f" E5 T) r+ y: H( i
! H4 N* A1 Y9 p2 g" Y 假设一位玩家每把押注200元，而他一小时可以玩100把；如果他不懂基本策略的话，而运气（彩数）平平，他大约会损失所押下赌注的2.5％。如果该位玩家按照基本策略来下注，纵然仍是运气平平，他也可以把投注损失减低到0.5％。这也就是说不懂基本策略的人一小时大约会输500元（200元×100×2.5％）。而根据基本策略打牌的玩家，每小时只会输100元（200元×100×0.5％），相差400元。也就表示：完全不懂基本策略的人，一小时输的钱是懂得基本策略玩家的5倍。- q9 r. j6 B% e! |6 ? `
( x8 L4 ~6 W6 v' ]& p8 S* g 也就是说懂得基本策略的玩家，其投注回报比完全不懂基本策略的人高4倍。6 N% f2 v5 V. D3 e- [3 D' Y
4 l; E. q2 d; S
数学依据$ W7 N4 {' a& W# J/ s2 s6 o: \
[2 T" A' W/ v 从数学角度而言，基本策略是统计概率对庄家、闲家（玩家）所持牌点数的一种（闲家或玩家）的策略选择。从玩家每一把手上的牌以及庄家的亮牌来看，玩家最优的策略是选择让投注在数学上期望值获得最大的那一个。投注期望值是在这种约束条件下推算出来的：只须考虑的是你（玩家）牌、庄家的亮牌以及游戏规则，而与其他玩家的牌无关。: E( {! g8 b, P7 Y H/ s
) X5 }, F& Y2 S, T Y$ W基本策略表能说明，当庄家、玩家手上持牌情况，玩家应该採哪一种策略属最佳。4 b. j4 `6 s6 |, ?
简介如下：6 q. v3 s# O+ `: u' ~( t& h
: \# P' Q: m& |7 c' f硬牌. }" \3 `7 T$ H& b
● 10或11：如果玩家的总数大于庄家的亮牌，加倍下注；如果不是的话就要加牌。 ) U5 A0 X$ K& G6 E. I0 m6 _6 c5 j● 12到16：当庄家亮牌是7或以上时候就要加牌；不是的话就不加牌。4 S0 Z8 [' ], k+ H: Y
● 17或以上：不加牌。- g# G9 b+ d7 u8 n' f6 D
. u9 T" Y. t+ \) |; J# _软牌8 `9 F4 [) g6 P) i9 d* _
● 13-18：当庄家的亮牌是5或6的时候就加倍下注。 * ?! y; B& F9 P* l+ H● 17或17以下：加牌。 , d4 G% @) t* I. y● 18：当庄家的亮牌是6或以下时加牌；当庄家的亮牌是7或以上时就不加牌。 % Q6 f, H' P9 q; l6 N( N● 19或以上巷：不加牌 ; F, N4 c& e" X$ r# z& P6 q, a' J9 P3 V
对子 p/ I3 R- n5 A. s6 h, q
● 永远分拆A与8的对子; z. ?. z" e+ s6 M0 L
● 不可分拆10、4与5的对子 h( \3 A3 N1 a
● 当庄家的亮牌是6或以下时对分拆其他对子. o, ]( S/ Q2 u0 |# v& b. d! \
永远不要押注保险 . D7 [! C) U' v. w: |6 ^/ U9 g* J. K3 l8 P2 ?
（《博彩行为的经济分析》之三十七）( q8 w0 y( O2 U3 ^
. n" H7 B$ M* Q$ J1 b9 W
在外国，凡是教授廿一点技术的专着当中都有谈论“基本策略”的运用问题；而凡是谈到廿一点“基本策略”运用，有一个不可或缺的告诫（或可算是“金句”）是说；“永远不要押注保险”。上周芜文提及的廿一点策略也提到这一条告诫，并且用黑体字标示出来。 4 K1 n* o2 ?+ v0 R0 t8 {2 U
. V! A: |1 E/ b* l7 m
$ C; F z# @* Y5 q
! {. u% m, g* }. s
不押注保险的数学根据 8 G+ O3 c3 Z+ u8 w / X' ]+ i. v& ?% v3 X7 [; G 为甚么“永远不要押注保险”呢？这不单是老赌徒（赌龄较长者，不一定年纪大）的惨痛经验，而且在数学上得到强而有力的支持。 4 |8 G! r8 b& C' d* v , M7 h: \5 ]- ?( X; t8 a 据说，廿一点赌戏中的“押注保险”是由澳门娱乐城发明的，（澳门娱乐城荷官将押注保险称为“买保险”），拉斯维加斯、大西洋城等赌城是跟风傚仿者。7 P7 m3 T1 M" J6 f! O$ _# k
& v/ a1 V$ U$ F' m2 \, L+ a- _ “保险”（insurance）是指当庄家的牌面为A时，赌客下的一种赌注。照一本《Casino Gaming Dictionary》（娱乐场Dubo辞典）的辞解释是：in black jack ,a wager that dealer has a ten card face down when an ace is showing and which pays two to one。臺湾终身荣誉会员戴子郎的解释是：“当庄家面牌为A时，会问赌客是否要保险。保险为赌客另下注（一般以原注额之一半为上限），赌庄家底牌为十点牌，即庄家拿Black jack。庄家若确为Black jack 则赌客获赔保险额之二倍。若不是Black jack，赌客损失其保险费。” & p3 l8 Z% ], V' h# @ 6 Z: j K% h; ^& v( _% F' \0 [ 从实证研究可以发现：表面为玩家设想，让玩家有更多选择的“保险”，实际是娱乐城获得暴利的法门之一。澳门娱乐城的利润率为何总是比外国娱乐城为高与此有关。天朝赌客对概率统计知识较为贫乏，而依赖直觉，彩数进行Dubo（投注决策 ）居多，所以澳门廿一点赌檯的获利能力比外国为高。 m/ r/ @$ c/ o. i1 j/ D. Y R, z+ `/ {3 g) A8 `' U/ [, U
为甚么赌客押注保险是一种不明智的决策呢？且让数字去解释有关疑问。2 ?1 H e5 I" ]. H; F
7 `9 Q, u* K: n/ P9 R 当庄家的亮牌为A，玩家押注保险（为方便起见，不考虑玩家初始的赌注大小）为 1（单位注码），庄家底牌为 10点（即10、K、Q、J）的机会是4∕13，因为每副纸牌有13种，代表10的有4种，即10、K、Q、J；而底牌不是10点的则有9∕13。也就是说，玩家（赌客)只有4∕13机会押中庄家的Black jack，有 9∕13会是押不中的。因此，押注保险的期望收益率为： / x4 w1 {3 n3 m# {: }/ j6 w 7 _! Z" r% [$ U' n7 IE（ξyes）＝2×4∕13－1×9∕13＝－1∕13＝－7.69％) r: V" q7 \5 A B$ ]) B
% K1 l" @4 Q7 `- _$ `% Z" n( z不押注保险的期望收益率为： - K8 n+ Q* [$ \1 p/ q& mE＝（ξno）＝0' n1 d( L y6 n" j0 _# B# W) t
! h4 b' A/ |) w1 _6 z
由此可知，就平均和长线而言，不投注保险比投注保险是明智的决策。不投注保险，玩家是0收益，但总好过得到－7.69％收益。还有，我们前面（见上篇（提到：懂得与不懂得运用基本策略的玩家赌廿一点的（平均）收益率分别为－0.5％、－2.5％。可见押注保险，玩家的损失是大增的。0 j( h1 J' K& X) U, B, q% M! x' l
8 n' C: A1 f; N; b; J3 p( d
“收先”的陷阱# f7 H7 m* ^1 F a" E5 R
. o. D A6 D) Q" l 投降一般是在首两张牌发下来之后，所有玩家尚未补牌之前进行，但也有一些娱乐城允许玩家补第三张牌之前选择投降。 , ?+ @/ o$ \0 |7 E: w & O. R8 E5 I# Q, P 不比牌而认输投降，庄家收去玩家一半投注额，也就是玩家投降的收益率为－50％，对应的（即不投降）赢率为（1－0.5）∕2＝25％，因此，只要预期头两张牌的赢率小于25％就应该选择投降。$ K! ?; h3 @" x1 `* b' [4 X
. _. R, Z" w# \& Q
从上可知，投降策略的应用取决于头两张牌的赢率。而赢率是由玩家所持牌点数及庄家亮牌点数推断的。有关头两张牌玩家的赢率，一位署名博智（笔名）的天朝学者做过细致的研究，并整理出有关策略表，方便玩家应用。下面两张策略表就是博智的研究成果。$ R9 s) b/ ]' h! Z8 q h7 |& g
对于两张策略表的理解和应用，博智有如下说明。) ]( T7 d' |+ u" P4 g9 ?) d
4 y$ g; E$ k7 l0 n
下面给出两张牌时赌客的赢率，这其实就是投降的策略表，在此不以决策值而以赢率的形式给出投降的策略，让读者在知道投降策略的同时，还可加深对21点的认识。" l L7 x P6 ]7 i1 @0 k$ z
, ? b! a: c2 a 赢率小于25％时就应该投降，大于100％的数据是“Black jack”的赢率，如“BJ”对“2”的赢率为125％，相应的收益率为2×1.25－＝1.5，即庄家赔1.5倍。而“BJ”对“10”的赢率为119.23％也不难理解，因为庄家拿“10”时，也有补成“Black jack”的可能。 ! D2 t; Y4 `8 ]+ [& q1 ] U% o 7 E+ I- D& J$ ]& r2 ?8 G, j 在娱乐城里甚至不难见到懂得算牌的人动不动点对庄家的“A”投降的，这不正确。下面给出软点的赢率，它同样也是软点投降的策略表。如 2。 / H0 i5 u# v4 v w- Y / u) {, R3 C- L 所有软点的赢率远大于25％。软点动不动就投降是很不合算的，软点投降只有在算牌的情况下，真数很大时才可能遇到。- D5 I+ b- k$ v2 Y