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标题: 骰宝游戏的数学解释 [打印本页]

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作者: benlau0214    时间: 2015-9-25 11:18
标题: 骰宝游戏的数学解释
一、问题陈述
, Y! e4 }2 G6 @! L玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
现在由此提出3个问题：
1、买大赢的多还是买小赢得多？
2、这种赌法有可能挣钱么？
3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？
二、化简和假设
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
1 X, i0 t. C+ A! o6 |3 p没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
% z3 z8 v5 h, i( @) m$ a设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
+ G' s& ^/ E/ E( w* g( A* ~当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
7 g1 Y$ T" ]% W! o1 Eh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
- E8 s2 u5 Y6 y, f5 {则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
三、模型及其求解
* _0 h. i& W+ u/ X7 Z0 b/ v6 J1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
, V. g$ w  ^: z$ b! g5 ?由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
' H9 P8 N0 X1 Z5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
' z) _1 _4 |: a; j: r& Y7 115，124，133，223 15 0 0
8 116，125，134，224，233 21 0 0
9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
$ }& }& k8 e4 ^% c6 @: ~  Y& H9 V11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
* L% b; I# j) G13 166，256，346，355，445 0 0 21
* J* m" w1 G7 ?& c14 266，356，446，455 0 0 15
- @! u4 ]2 L( [& k. G$ X6 p: ]& [15 366，456，555 0 1 9
$ `. Q9 U4 m- u# e3 E. k2 s5 O9 u3 M16 466，556 0 0 6
. `5 I" b$ L: @, q17 566 0 0 3
+ N- r3 p2 i  _4 L! h7 H$ j18 666 0 1 0
合计： 105 6 105
4 ?! m: B! S; n8 U  i三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
+ V3 l: S  n! I, M! B+ b; g- f开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
5 j5 I& p7 C! l) K& v; x1 ~开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
( U" G, b+ A; i: E# A; n9 F& q# i由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
/ i5 c" w1 u6 c; f; o则：
5 A) q3 ^+ x: n1 K  {2、初级玩家下注方式：
刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
若一直买大，假设n很大，则：
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
/ ~  q# ~; U( B) ]若一直买小，同理；
若任意的买大买小，亦同理。
8 Y6 a3 u5 X6 L因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
3、有经验者的玩法：
8 A0 Z. x$ W% }7 |% p1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
2) 所买大小与上一盘开出的相反；
3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
% U) a$ I: d% F$ X: h6 y4 }- S4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；
; B- X6 O# }  ?8 K" |! r. e对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
1 v) `5 B( f' q3 [8 v0 h此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
8 k. Z% L% ^6 o1 U$ \, |7 e3 B2 J9 M连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
, N% {: p& V& I& W  H$ J' ^这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
9 U5 p6 [$ B4 `- m5 b5 `  z6 r四、对模型的评价
4 E) E; ?& r* v& e7 j0 R通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道
- f9 p! ?% s4 P: _/ p

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作者: benlau0214    时间: 2015-9-25 11:19
菠菜学真的是太深奥的了哦

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作者: nice2    时间: 2015-9-25 11:56
上学的时候最头痛的就是数字了

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作者: sayanara    时间: 2015-9-25 22:17
这么多数字，看起来就头疼叱。

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作者: ljf2008    时间: 2015-9-25 23:12
我对数字也是吧怎么敏感的

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作者: tom886    时间: 2015-9-29 21:23
我也是很喜欢看你的分析了啊

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